Kalkulus
Fondasi dan lanjutan dari materi Diferensial dan Integral: limit, limit sepihak dan asimtot, kontinuitas, turunan sebagai limit, aturan rantai, deret Taylor, metode Newton, dan persamaan diferensial.
Isi materi
- Peta Kalkulus
- Limit: Mendekati Tanpa Menyentuh
- Limit Kiri, Kanan, Tak Hingga
- Kontinuitas
- Turunan sebagai Limit
- Aturan Rantai dan Perkalian
- Aproksimasi dan Deret Taylor
- Metode Newton
- Persamaan Diferensial
Istilah penting
- Limit
- Nilai yang didekati f(x) saat x makin dekat ke a, tanpa peduli nilai f(a) sendiri.
- Limit Sepihak
- Limit saat x mendekati a hanya dari kiri (x → a⁻) atau hanya dari kanan (x → a⁺).
- Limit di Tak Hingga
- Nilai yang didekati f(x) saat x terus membesar tanpa batas.
- Asimtot
- Garis yang makin didekati grafik tapi tidak pernah dicapai.
- Bentuk Tak Tentu
- Hasil seperti 0/0 yang tidak langsung memberi nilai limit; perlu disederhanakan dulu.
- Kontinu
- Fungsi yang grafiknya bisa digambar tanpa mengangkat pensil: f(a) ada, limitnya ada, dan keduanya sama.
- Teorema Nilai Antara
- Fungsi kontinu yang berpindah dari nilai p ke q pasti melewati setiap nilai di antaranya.
- Turunan
- Limit laju rata-rata (f(x + h) − f(x)) / h saat h mendekati nol.
- Aturan Rantai
- Turunan fungsi berantai f(g(x)) adalah f′(g(x)) · g′(x): laju-laju dikalikan.
- Aturan Perkalian
- Turunan f·g adalah f′·g + f·g′.
- Aproksimasi Linear
- Memakai garis singgung sebagai tebakan nilai fungsi di dekat satu titik.
- Deret Taylor
- Polinomial yang turunan-turunannya di satu titik sama dengan turunan fungsi aslinya.
- Metode Newton
- Cara mencari akar dengan mengikuti garis singgung ke sumbu x, lalu mengulanginya.
- Persamaan Diferensial
- Persamaan yang menyatakan aturan laju perubahan; jawabannya berupa fungsi.
- Metode Euler
- Menyelesaikan persamaan diferensial dengan melangkah kecil mengikuti kemiringan sekarang.