Aljabar Linear
Vektor sebagai panah, matriks sebagai gerakan ruang. Span dan basis, perkalian matriks, determinan, Ax = b dan invers, dot product, eigenvektor. Alurnya mengikuti seri Essence of Linear Algebra dari 3Blue1Brown.
Isi materi
- Vektor: Panah dan Daftar Angka
- Kombinasi Linear, Span, Basis
- Matriks Menggerakkan Ruang
- Perkalian Matriks
- Determinan
- Sistem Persamaan & Invers
- Dot Product
- Eigenvektor
- Vektor di Luar Panah
Istilah penting
- Vektor
- Panah dari titik asal ke suatu titik, ditulis sebagai daftar koordinat seperti (3, 2).
- Skalar
- Bilangan biasa yang dipakai untuk memanjangkan, memendekkan, atau membalik vektor.
- Vektor Basis î dan ĵ
- Vektor satuan (1, 0) dan (0, 1); koordinat sebuah vektor adalah pengali untuk keduanya.
- Kombinasi Linear
- Hasil a·v + b·w: vektor-vektor dikalikan skalar lalu dijumlahkan.
- Span
- Semua titik yang bisa dicapai lewat kombinasi linear sekumpulan vektor.
- Bergantung Linear
- Salah satu vektor bisa dibentuk dari vektor lain, jadi tidak menambah jangkauan span.
- Basis
- Sekumpulan vektor yang saling bebas linear dan span-nya mencakup seluruh ruang.
- Transformasi Linear
- Gerakan ruang yang menjaga garis tetap lurus, grid tetap sejajar dan berjarak sama, serta titik asal tetap diam.
- Matriks
- Catatan ke mana tiap vektor basis mendarat setelah transformasi; tiap kolom adalah satu vektor basis.
- Komposisi
- Dua transformasi yang dijalankan berurutan; ditulis sebagai perkalian matriks, dibaca dari kanan ke kiri.
- Determinan
- Faktor pengali luas akibat transformasi; tanda negatif berarti orientasi ruang terbalik.
- Matriks Invers
- Transformasi yang membatalkan gerakan matriks asal; hanya ada kalau determinan tidak nol.
- Rank
- Dimensi ruang hasil transformasi: 2 untuk bidang, 1 untuk garis, 0 untuk titik.
- Column Space
- Semua vektor yang mungkin keluar sebagai hasil transformasi, yaitu span kolom-kolom matriks.
- Null Space
- Semua vektor yang jatuh tepat ke titik asal setelah transformasi.
- Dot Product
- v·w = v₁w₁ + v₂w₂, sama dengan panjang v dikali panjang proyeksi w ke arah v.
- Proyeksi
- Bayangan tegak lurus sebuah vektor pada garis arah vektor lain.
- Eigenvektor
- Vektor yang tetap di garisnya sendiri setelah transformasi, hanya berubah panjang.
- Eigenvalue
- Faktor λ yang mengalikan panjang eigenvektor saat transformasi.
- Ruang Vektor
- Kumpulan objek apa pun yang bisa dijumlahkan dan dikalikan skalar dengan aturan yang sama seperti panah.